FYRIR tíð Galíleós héldu margir að sólin, reikistjörnurnar og aðrar stjörnur snerust umhverfis jörðina. Þessi kenning var hluti af opinberri trúarkenningu kaþólsku kirkjunnar.

Með sjónauka sínum sá Galíleó hins vegar að vísindalegar kenningar þess tíma áttu ekki allar við rök að styðjast. Hann sá til dæmis hvernig sólblettir virtust færast um yfirborð sólarinnar og ályktaði því að sólin hlyti að snúast um sjálfa sig. Athuganir sem þessar juku til muna þekkingu manna á alheiminum en þær áttu líka eftir að kosta Galíleó hatrammar ofsóknir kaþólsku kirkjunnar.

Áratugum fyrr hafði pólski stjörnufræðingurinn Nikulás Kóperníkus sett fram þá kenningu að jörðin snerist umhverfis sólu. Galíleó kynnti sér vandlega athuganir Kóperníkusar á hreyfingu himintunglanna og fann sannanir fyrir kenningunni. Í fyrstu var Galíleó ragur við að birta sumar niðurstöður sínar af ótta við að verða hafður að háði og spotti. Ákafinn fyrir því  sem hann sá með sjónauka sínum var þó svo mikill að hann fann sig knúinn til að birta niðurstöðurnar að lokum. Sumum vísindamönnum þótti rökfærsla hans ögrandi og ekki leið á löngu þar til prestar fóru að gera lítið úr Galíleó úr prédikunarstólnum.

Bellarmine kardináli, „einn fremsti guðfræðingur þess tíma“, upplýsti Galíleó árið 1616 um að kaþólska kirkjan fordæmdi nú opinberlega hugmyndir Kóperníkusar. Hann ráðlagði Galíleó að fylgja tilskipun kirkjunnar sem varð til þess að Galíleó hélt sólmiðjukenningunni ekki á lofti næstu árin.

Árið 1623 var Úrban páfi áttundi settur í embætti, en hann var vinur Galíleós. Ári síðar bað Galíleó hann að ógilda tilskipunina frá árinu 1616. Úrban hvatti Galíleó þess í stað til að útskýra hinar ólíku kenningar Kóperníkusar og Aristótelesar án þess þó að taka afstöðu með öðrum þeirra.

Galíleó skrifaði þá bókina Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Samræða um helstu heimskerfin tvö). Bókin þótti hliðholl ályktunum Kóperníkusar þrátt fyrir að páfinn hafi skipað Galíleó að gæta hlutleysis. Óvinir Galíleós héldu því fram að bókin gerði gys að páfanum. Galíleó var sakaður um trúvillu og gert að afneita kenningum Kóperníkusar ella yrði hann pyndaður. Rómverski rannsóknarrétturinn dæmdi hann í stofufangelsi til lífstíðar árið 1633 og bannaði rit hans. Galíleó lést á heimili sínu í Arcetri nálægt Flórens 8. janúar árið 1642.

Í hundruð ára voru sumar af bókum Galíleós á lista yfir bækur sem kaþólikkar máttu ekki lesa. En árið 1979 endurskoðaði kirkjan dóm rómverska rannsóknarréttarins sem féll þrem öldum fyrr. Jóhannes Páll páfi annar viðurkenndi að lokum árið 1992 að kaþólska kirkjan hafði haft Galíleó fyrir rangri sök.